🎯Tujuan Pembelajaran
Sub-CPMK 2.2: Menyederhanakan fungsi logika menggunakan peta Karnaugh
🗺️ Memahami K-Map
Memahami konsep dan struktur peta Karnaugh untuk 2, 3, dan 4 variabel
🔍 Pengelompokan Sel
Mampu mengelompokkan sel-sel bertetangga dalam K-Map
⚡ Penyederhanaan
Menyederhanakan fungsi Boolean menggunakan metode K-Map
🎯 Don't Care Conditions
Memanfaatkan kondisi don't care untuk optimisasi
📖 Pengantar Peta Karnaugh
Peta Karnaugh (K-Map) adalah metode grafis untuk menyederhanakan fungsi Boolean yang dikembangkan oleh Maurice Karnaugh. Metode ini lebih sistematis dan visual dibandingkan penyederhanaan aljabar.
Keunggulan Peta Karnaugh
Visual: Representasi grafis yang mudah dipahami
Sistematis: Metode step-by-step yang terstruktur
Efisien: Menghasilkan bentuk minimum dengan cepat
Minimasi Error: Mengurangi kesalahan dalam penyederhanaan
🔢 Jenis-jenis Peta Karnaugh
K-Map 2 Variabel
| A\B | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 2 | 3 |
Pengelompokan: Pasangan (2 sel), Quad (4 sel)
K-Map 3 Variabel
| A\BC | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 3 | 2 |
| 1 | 4 | 5 | 7 | 6 |
Pengelompokan: Pasangan, Quad, Oktet
K-Map 4 Variabel
| AB\CD | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 0 | 1 | 3 | 2 |
| 01 | 4 | 5 | 7 | 6 |
| 11 | 12 | 13 | 15 | 14 |
| 10 | 8 | 9 | 11 | 10 |
Pengelompokan: Semua jenis kelompok termasuk wrap-around
📐 Aturan Pengelompokan K-Map
2️⃣ Pasangan (Pair)
2 sel bertetangga secara horizontal atau vertikal
Mengeliminasi: 1 variabel
Contoh: Sel 0 dan 1 → A'·B' + A'·B = A'
4️⃣ Quad
4 sel bertetangga membentuk persegi
Mengeliminasi: 2 variabel
Contoh: Sel 0,1,3,2 → A'·B' + A'·B + A·B + A·B' = 1
8️⃣ Oktet
8 sel bertetangga dalam 2 baris/kolom
Mengeliminasi: 3 variabel
Contoh: Sel 0-7 → Mengeliminasi A,B,C
🔄 Wrap-Around
Sel di tepi terhubung melingkar
Contoh: Sel 0 dan 2, sel 4 dan 6
Aplikasi: Pengelompokan melintasi batas
Prinsip Pengelompokan
1. Kelompokkan sebanyak mungkin sel: Prioritaskan kelompok besar (oktet → quad → pair)
2. Setiap sel harus termasuk dalam minimal satu kelompok: Pastikan semua minterm tercakup
3. Kelompok harus berbentuk persegi/persegi panjang: Tidak boleh diagonal atau bentuk tidak beraturan
4. Gunakan kondisi don't care secara optimal: Treat X sebagai 1 jika menguntungkan
🔧 Alat Penyelesai K-Map
Penyederhanaan Fungsi Boolean dengan K-Map
📝 Contoh Penyederhanaan dengan K-Map
Contoh 1: Fungsi 3 Variabel
Fungsi: F(A,B,C) = Σ(0,1,3,5,7)
| A\BC | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Pengelompokan:
• Kelompok 1: Sel 0,1,3 (A'·B' + A'·B + A'·B·C) → A'
• Kelompok 2: Sel 3,7 (A'·B·C + A·B·C) → B·C
• Kelompok 3: Sel 1,5 (A'·B·C' + A·B·C') → B·C'
Hasil: F = A' + B
Contoh 2: Dengan Don't Care Conditions
Fungsi: F(A,B,C,D) = Σ(1,3,5,7,9) + d(2,6,10,14)
| AB\CD | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 0 | 1 | 1 | X |
| 01 | 0 | 1 | 1 | X |
| 11 | 0 | 1 | 0 | X |
| 10 | 0 | 0 | 0 | X |
Pengelompokan dengan don't care:
• Kelompok vertikal: Menggunakan don't care 2,6,10,14 untuk membuat kelompok 8 sel
Hasil: F = D
Latihan & Evaluasi
Soal 1: Sederhanakan fungsi berikut menggunakan K-Map 3 variabel:
- F(A,B,C) = Σ(0,2,4,6)
- F(A,B,C) = Σ(1,3,5,7)
- F(A,B,C) = Σ(0,1,2,3,6,7)
Soal 2: Sederhanakan fungsi 4 variabel dengan don't care:
- F(A,B,C,D) = Σ(1,3,7,11,15) + d(0,2,5)
- F(A,B,C,D) = Σ(4,5,7,12,13,15) + d(3,8,10)
Soal 3: Rancang rangkaian logika minimum untuk fungsi:
F(A,B,C) = A'B'C + A'BC + AB'C' + ABC
Gunakan K-Map untuk menyederhanakan sebelum implementasi!