🎯Tujuan Pembelajaran
Sub-CPMK 3.2: Menganalisis rangkaian aritmetika digital
⚡ Half Adder
Memahami prinsip kerja dan implementasi half adder
🔌 Full Adder
Menganalisis rangkaian full adder dan cascading
💻 Ripple Carry Adder
Merancang adder multi-bit menggunakan ripple carry
🔢 ALU Dasar
Memahami konsep Arithmetic Logic Unit sederhana
📖 Pengantar Rangkaian Aritmetika
Rangkaian aritmetika adalah komponen fundamental dalam sistem digital yang melakukan operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada bilangan biner.
Mengapa Rangkaian Aritmetika Penting?
CPU modern bergantung pada rangkaian aritmetika untuk:
- Eksekusi instruksi aritmetika
- Perhitungan alamat memori
- Operasi logika dan perbandingan
- Pemrosesan data multimedia
⚡ Half Adder
Half adder adalah rangkaian digital paling sederhana yang menjumlahkan dua bit biner dan menghasilkan sum (jumlah) dan carry (simpangan).
Half Adder
Input: A, B (2 bit)
Output: Sum, Carry
Fungsi: A + B = Sum dengan Carry
Tabel Kebenaran
| A | B | Sum | Carry |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Sum = A ⊕ B (XOR)
Carry = A · B (AND)
Diagram Rangkaian Half Adder
Gambar: Implementasi half adder dengan gerbang logika dasar
🔌 Full Adder
Full adder menjumlahkan tiga bit input (A, B, dan Carry-in) dan menghasilkan Sum dan Carry-out. Full adder dapat disusun menjadi adder multi-bit.
Full Adder
Input: A, B, Cin (3 bit)
Output: Sum, Cout
Fungsi: A + B + Cin = Sum dengan Cout
Tabel Kebenaran
| A | B | Cin | Sum | Cout |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Sum = A ⊕ B ⊕ Cin
Cout = (A · B) + (Cin · (A ⊕ B))
🎮 Simulator Full Adder
Simulasi Interaktif Full Adder
Hasil Perhitungan
💻 Ripple Carry Adder
Ripple Carry Adder adalah adder multi-bit yang disusun dari full adder yang dihubungkan secara seri, dimana carry-out dari satu stage menjadi carry-in untuk stage berikutnya.
4-bit Ripple Carry Adder
Konfigurasi: 4 Full Adder terhubung seri
Input: A[3:0], B[3:0], Cin
Output: Sum[3:0], Cout
A = 1101 (13)
B = 1011 (11)
Sum = 11000 (24)
Cout = 1 (overflow bit)
Karakteristik Ripple Carry Adder
Kelebihan:
- Desain sederhana dan mudah dipahami
- Jumlah gerbang logika minimal
- Cocok untuk aplikasi kecepatan rendah
Kekurangan:
- Delay propagasi carry yang besar
- Kecepatan terbatas untuk bit yang banyak
- Not suitable untuk high-performance applications
🔢 Arithmetic Logic Unit (ALU)
ALU adalah jantung dari CPU yang melakukan operasi aritmetika dan logika. ALU sederhana biasanya mendukung operasi dasar seperti AND, OR, NOT, ADD, dan SUBTRACT.
ALU Sederhana
Fungsi yang Didukung:
- ADD: Penjumlahan
- SUB: Pengurangan
- AND: Logika AND
- OR: Logika OR
- NOT: Logika NOT
- XOR: Logika XOR
S2 S1 S0 | Operation
0 0 0 | ADD
0 0 1 | SUB
0 1 0 | AND
0 1 1 | OR
1 0 0 | NOT
1 0 1 | XOR
Latihan & Evaluasi
Soal 1: Rancang full adder menggunakan dua half adder dan satu gerbang OR!
Soal 2: Hitung hasil penjumlahan berikut menggunakan ripple carry adder 4-bit:
- 1101₂ + 0110₂ = ?
- 1011₂ + 1101₂ = ?
Soal 3: Jelaskan mengapa ripple carry adder memiliki delay yang signifikan untuk operasi bit yang banyak, dan berikan solusi alternatif!